Discípulo de Juan Antonio Carrillo Salcedo, cuando éste se incorporó a la UAM cómo catedrático de Derecho Internacional Público y Privado, fue contratado como profesor ayudante, primero con dedicación plena, desde el 1 de octubre de 1974 al 30 de septiembre de 1975, y con exclusiva del 1 de octubre siguiente hasta el 30 de septiembre de 1976.
El 1 de octubre de ese año fue contratado como profesor adjunto con dedicación exclusiva hasta el 31 de diciembre de 1977. El 2 de enero de 1978 se le nombró profesor adjunto interino de Derecho Internacional público y privado plaza en la que permaneció hasta el 7 de abril. En ese periodo alcanzó la adjuntía numeraria en el concurso oposición convocado por OM de 28 de agosto de 1976 (BOE 3 de septiembre de 1986), cuyo título le fue expedido por el director general de Universidades Cobo del Rosal el 13 de febrero de 1978. Seis días antes, el 7 del mismo mes, el Secretario General de la UAM, Rodrigo Bercovitz, certificaba su adscripción provisional como adjunto numerario en la plaza que venía ocupando como interino, el 13 de abril el Rector comunica dicha adscripción al Director General de Universidades y el 25 un oficio del mismo rector dispone que se le reconozca la dedicación exclusiva. Finalmente, el 30 de septiembre tomó posesión y el 15 de noviembre se le adjudica la adscripción definitiva con una dotación de 283.636 pesetas.
Fue profesor adjunto numerario en la UAM desde esa fecha hasta el 27 de julio de 1982 si bien con un cambio de denominación de la plaza ya que, como comunicaba el Rector de la UAM al Decano de la Facultad de Derecho, habían prosperado las peticiones de Carrillo Salcedo y, en virtud de las OsMs de12 y 20 de junio y 20 de julio de 1979, se desdoblaba la cátedra de la UAM en dos, Derecho Internacional Público y Derecho Internacional Privado. Espinar Vicente quedó adscrito como adjunto numerario a esta última.
Firmó las oposiciones a las cátedras de Derecho Internacional Privado de las Universidades de Islas Baleares, León y País Vasco (San Sebastián) y ganó por oposición la cátedra de Derecho Internacional Privado de la Universidad de Cádiz (Jerez), para la que fue nombrado por OM de 7 de julio de 1982 («BOE» núm. 247, de 15 de octubre de 1982). Ese mismo día se comunicaba por Pérez-Prendes, Director General de Universidades, su nombramiento a la UAM, al tiempo que la Jefa de Servicio de profesores agregados y catedráticos de Universidad retrasaba la toma de posesión en Cádiz por estar fuera del periodo lectivo, ordenando que se posesionara ante el rectorado de la UAM que debería dar cuenta al de la Universidad de Cádiz. Tomó posesión en la UAM el 27 de julio de 1983 y, al día siguiente, el Secretario General de la UAM, Alonso Soto, expidió el correspondiente certificado de cese como profesor adjunto de derecho Internacional público y privado de la UAM “por haber accedido a catedrático y ser destinado a la Universidad de Cádiz.
El 27 de septiembre de 1982 el Gerente de la U. de Cádiz remite liquidación de haberes “ya que no se incorporará a esta universidad por haber sido nombrado catedrático de la facultad de derecho de la Universidad de Málaga por concurso de traslado por OM de 24 septiembre 1982”. El 30 del mismo mes solicitó la excedencia voluntaria, que le fue concedida.
En 1990 ganó el concurso de méritos convocado para la provisión de la plaza de Derecho Internacional Privado por la Resolución de 26 de octubre de 1989 de la Universidad de Alcalá («BOE» 8 de noviembre de 1989), procediéndose a su nombramiento por la Resolución de 12 de junio de 1990 («BOE» núm. 150, de 23 de junio de 1990). En esta Universidad continuó hasta su jubilación.
Prestó una gran atención a la docencia tanto en la UAM dónde, cómo profesor adjunto, además de las clases teóricas y prácticas de quinto curso, tenía a su cargo el Seminario de Derecho Internacional Privado, como en otras Universidades y centros oficiales. En particular en la Escuela Diplomática donde específicas Os Ms del MEC le autorizaron a impartir clases, incluida la de 24 de febrero de 1981 destinada exclusivamente a funcionarios diplomáticos de la República de Guinea Ecuatorial.
Uno de los aspectos que cuidó especialmente fue la dirección de tesis doctorales y la selección de los correspondientes temas sobre asuntos particularmente complejos. Son discípulos suyos Macario César Jiménez Sanz, José Ignacio Paredes Pérez, Monserrat Guzmán Peces, Esther Gómez Campelo, María Esther Blas López; Elena Pérez Martín, Patricia Barbadillo Griñan y Eduardo Vázquez Córdoba.