Obtuvo (por oposición) la cátedra de Filosofía moral de la Universidad de Oñate. El real nombramiento tiene fecha de 24 de junio de 1827.

En 1828 fue moderante de la academia de filosofía.

El 7 de febrero de 1829 obtuvo la categoría de ascenso.

Obtuvo (por oposición) la cátedra de Decretales de la Universidad de Oñate. Tomó posesión el 12 de febrero de 1829.

Tuvo que abandonar temporalmente ambas cátedras de Filosofía moral y Decretales a raíz del estallido de la guerra civil en 1833 en las provincias vascongadas. Se trasladó a San Sebastián a mediados de 1834. Fue nombrado director general de estudios del Colegio de Humanidades de Santiago de Bilbao el 11 de septiembre de 1834.

Por real orden de 19 de noviembre de 1834, el Colegio-Universidad de Oñate fue trasladado a Vitoria.

En ese Colegio-Universidad fue Bibliotecario, Consiliario y Rector cancelario (1838-1840).

Por real decreto de 11 de septiembre de 1842 fue suprimido el Colegio-Universidad y convertido en Instituto provincial: Andonaegui continuó como profesor de este Instituto.

Por real orden de 22 de noviembre de 1845 fue nombrado catedrático de derecho romano (primer año de Jurisprudencia) de la Universidad de Salamanca, tomó posesión el 10 de diciembre del mismo año.

Por real orden de 3 de junio de 1848 fue trasladado a la Universidad de Valladolid, tomó posesión de su cátedra de derecho romano (primer año de Jurisprudencia) el 31 de julio de 1848.

Por real orden de 1 de mayo de 1856 fue nombrado catedrático de derecho canónico de la Universidad de Madrid, tomó posesión el 21 del mismo mes y año.

El 31 de diciembre de 1858 obtuvo la categoría de término.

Por real orden de 14 de marzo de 1860 fue nombrado catedrático de Historia eclesiástica, Concilios y Colecciones canónicas, con el “sueldo y ventajas que disfrutaba como propietario de la de Derecho canónico”. Este nombramiento es consecuencia del real decreto de igual fecha aprobando el cuadro del personal facultativo de universidades. Permaneció en esta cátedra hasta su fallecimiento.

Por real orden de 21 de diciembre de 1860 fue nombrado decano de la facultad de derecho de la Universidad de Madrid, tomó posesión el 4 de enero de 1861.

El 10 de noviembre de 1871 fue nombrado rector interino de la Universidad de Madrid.

Por decreto de 18 de septiembre de 1874 (del presidente del poder ejecutivo de la República) fue nombrado rector de la Universidad de Madrid, tomó posesión del cargo el 23 del mismo mes. Por decreto de 19 de febrero de 1875 fue declarado cesante del cargo de rector.