Desde abril de 1870 ejerció como «sustituto personal» de su padre, Manuel Bedmar y Aranda, en la cátedra de ampliación del derecho civil y códigos españoles.

El 27 de agosto de 1875, nombrado profesor auxiliar de la facultad de derecho de la Universidad de Sevilla. Tomó posesión el 3 de septiembre. Al fallecer su padre el 30 de octubre de 1876, Bedmar y Escudero se hizo cargo de la asignatura citada durante los cursos 1876-77 y 1877.78. Tanto en julio de 1877 como en marzo de 1878, solicitó al ministerio de fomento se le nombrase catedrático supernumerario, por reunir los requisitos de antigüedad en la docencia necesarios. En el caso de la última solicitud, el rector de la Hispalense, Juan Campelo, informaba positivamente la petición subrayando la «reconocida moralidad y buenas costumbres» del aspirante, detalle que da buena cuenta del tipo de filtros también aplicados para promocionar en la carrera académica por entonces. En febrero de 1878, volvió a solicitar su ascenso a catedrático supernumerario.

Un mes después, en marzo de 1878, acude a Madrid para tomar parte de las oposiciones a derecho civil vacante en Sevilla. Tras ganarlas, el 15 de abril de 1878 fue nombrado propietario de la cátedra de ampliación de derecho civil y códigos españoles de la Universidad de Sevilla. Tomó posesión del cargo el 21 del mismo mes.

En abril de 1897 solicitó permutar su cátedra con Pedro Nolasco Mirasol de la Cámara, titular de la de procedimientos judiciales y práctica forense en la Universidad de Salamanca, por «conveniencias respectivas de salir por razón del diferente clima de dichas dos localidades». Concedida su pretensión, tomó posesión del nuevo cargo el primero de septiembre de 1897, pero en la Universidad de Sevilla. Tras disfrutar de una breve licencia, comenzó a encargarse de su nueva cátedra en diciembre del mismo año.

El 7 de septiembre de 1903, nombrado catedrático de derecho civil español, común y foral de la Universidad de Salamanca. La cátedra quedó vacante porque Guillermo García Valdecasas, su titular, se había trasladado a la Universidad de Barcelona. Anunciada a concurso de traslación, aspiraron a la misma Calixto Valverde y Valverde, Antonio Torrents y Torres y el propio Bedmar. Nombrado en primer lugar por contar con mayores méritos Valverde, volvió a quedar vacante tras renunciar a ella por haber pasado a igual cátedra en Valladolid, de ahí que le fuese concedida a Bedmar, quien tomó posesión el 20 de octubre. Con esta fecha solicitó poder continuar encargándose de la enseñanza de procedimientos judiciales, demorando su paso a civil hasta comienzos del curso siguiente, de 1904, pero la petición le fue denegada. Categoría honorífica de término, conceda por real orden de 2 de septiembre de 1912.

En 1915 obtuvo en concurso de traslado la cátedra de derecho civil español, común y foral de la Universidad de Valencia, que había quedado vacante por fallecimiento de su titular, el profesor Calabuig. Tomó posesión de la misma el 1 de agosto. Francisco de Casso y Fernández, entonces titular de la misma cátedra en la Universidad de Santiago, también aspiró a ella.

El 16 de febrero de 1918, por permuta con Salvador Salom y Antequera, fue trasladado a la cátedra de derecho civil español, común y foral de la Universidad de Murcia. En septiembre de ese mismo año comienza a instruirse el expediente para su jubilación forzosa al haber cumplido los 70 años.