En 1813 regentó la Cátedra de Retórica y Bellas Letras por nombramiento del Claustro y ante la imposibilidad de su propietario.

Conforme a la ley general de estudios de 1807, en 18 de octubre de 1814 obtuvo la sustitución de la cátedra de Prenociones canónicas. En los años 1815 y siguientes hasta 1818 la de Instituciones o de Decretales. Su salario era de 4.657 reales al año. El rey le nombró por Real Orden de 30 de marzo de 1818 para una Cátedra de Instituciones Canónicas de la Universidad de Santiago de Compostela, que ganó por oposición, y que explicaba con Ramón Rey Pérez, pues uno explicaba el primer curso y el otro el segundo. Tomó posesión el 10 de abril. Se fijó su salario en 6.000 reales. Finalizado el Trienio, el 20 de octubre de 1823, se le suspendió de la enseñanza y se le privó de voz en el Claustro, por su participación en las cortes liberales. Sorprende, entonces, el comentario que figura en un informe sobre sus méritos elaborado en 1815: “Manifestó constantemente aplicación, ingenio y seguridad y sanidad de ideas, sin haberse advertido en el dicho Don Domingo Cortés infección alguna de las recientes que agitaron a espíritus turbulentos; siendo por el contrario el expresado fiel y juicioso en su conducta y según los graduados de su Facultad un profesor de mérito y de esperanza”. Todo apunta, de ser ciertas las valoraciones del citado informe, que nuestro catedrático cambió de posición política en los años posteriores.

Una Real Orden de 2 de abril de 1834 lo reponía en su cátedra, a la que se reincorporaría el 6 de octubre de 1840, puesto que no hubo vacante hasta esa fecha. Por Real Orden de 19 de octubre de 1842 se conmutó esa asignatura en la nueva de 6º curso de jurisprudencia. Al año siguiente, el 3 de octubre, otra Real Orden mandó que, ante la falta de alumnos, se encargase de la materia en el 4º curso de Teología. Este cambio provocó diversas protestas y un interesante expediente, puesto que la Universidad compostelana no estaba de acuerdo con que nuestro catedrático ejerciese en la Facultad de Teología, donde nunca había estudiado ni aprobado nada, pese a ser clérigo. La institución universitaria proponía que se encargase de la docencia de la asignatura de 9º año de jurisprudencia “Derecho natural y de gentes y de relaciones diplomáticas”, puesto que el catedrático era abogado y tenía los estudios de leyes. Sin embargo, no todos opinaban lo mismo. Un grupo de claustrales, integrado por los profesores Manuel Rogels, Fernando Reguera, Luis Losada y José Cotón, firmaba un escrito fechado el 24 de octubre de 1843 en el que consideraban que Cortés no debía enseñar esa disciplina jurídica puesto que debería hacerlo un profesor imbuido de las máximas de soberanía popular y despreocupado de opiniones añejas. Añadían, además, que llevaba 16 años sin enseñar y que su materia era la de Decretales e Instituciones Canónicas. Estaba claro, que a estos profesores les preocupaba el pasado político de nuestro catedrático. Dos días después estaba fechado el escrito del Rector interino de la Universidad compostelana poniendo de relieve la inconveniencia de enviar a Domingo Cortés a la Facultad de Teología, por no corresponderse ese centro con la formación recibida por este catedrático. Muy gráficamente, se llegaba a comparar la situación a la que se produciría si un teólogo enseñase en una cátedra de Medicina. Ante la afinidad que podría haber entre la extinguida facultad de cánones y la de teología se indicaba que esta última era una ciencia eclesiástica especial y el derecho canónico otra. Es decir, tenían puntos en común pero cada una miraba el cuerpo de la Iglesia de un modo especial, igual que se relacionan con el cuerpo humano, cada uno a su manera, el médico, el pintor y el estatuario, haciendo uso respectivamente de sus propios principios elementales, que mal podría desenvolver el profesor que no los hubiese estudiado. Cortés era un eclesiástico pero con una clara formación en leyes civiles y canónicas, por lo que creían que podría encargarse a la perfección de la materia de derecho natural. La solución a la controversia generada llegaría a través de una Real Orden de 28 de junio de 1844 que trasladaba al catedrático al 7º curso de jurisprudencia, a la materia de derecho político y economía política, donde había quedado vacante una cátedra. No se trataría de una medida definitiva, puesto que al año siguiente, por Real Orden de 28 de septiembre de 1845 se le designó catedrático propietario de Historia e Instituciones de Derecho Canónico en 4º curso de jurisprudencia en la Universidad de Santiago de Compostela.

Obtuvo la categoría de ascenso por Real Orden de 12 de julio de 1847 y aunque solicitó la de término en numerosas ocasiones, la última en abril de 1865, no consta que la hubiese recibido. Pasó a recibir anualmente 20.000 reales.

En 1850, Domingo Cortés solicitó el pago de su salario durante el tiempo en que fue suspendido de su cátedra porque otros compañeros así lo habían conseguido, como Domingo Fontán, Catedrático de Matemáticas o Vicente Rey, que lo era de Humanidades. Sin embargo, un escrito de la reina de 21 de marzo de ese año señalaba que no procedía el abono puesto que aunque un Real Decreto de 30 de diciembre de 1834 repuso en distinción y honores a los que lo habían perdido, nada se había acordado del pago de salarios.

En 1853 ocupaba el número 20 del escalafón, con un salario de 22.000 reales anuales.

Se le concedió la jubilación el 18 de enero de 1866, con 79 años, reconociéndosele con el derecho a percibir 17.600 reales. Cesó efectivamente el 10 de febrero.