Durante los cursos 1933-34 y 1934-45 fue Ayudante de Clases Prácticas adscrito a las disciplinas de Derecho Internacional Público y Derecho Internacional Privado, según certificación expedida el 25 de noviembre de 1944 por el Secretario de la Facultad de Derecho madrileña, Eugenio Cuello Calón.

En septiembre de 1939, según su expediente de depuración, era Ayudante de Clases Prácticas de Derecho Internacional Privado en la Facultad de Derecho de la Universidad de Madrid.

Fue nombrado Auxiliar temporal de la Facultad de Derecho de Madrid por Orden de 7 de diciembre de 1939, con destino a las enseñanzas de Derecho Internacional.

Por Orden de 24 de mayo de 1940 se le encargó el desempeño de la cátedra vacante de Derecho Internacional Privado. En esa situación (Auxiliar temporal encargado de cátedra) seguía en agosto de 1940, según certificado extendido el día 2 por Francisco Aldana y Carrero, Secretario General en funciones de la Universidad de Madrid.

Convocada por Orden de 11 de junio de 1940 (BOE del 25) oposición a la Cátedra de Derecho Internacional Público y Privado de la Universidad de Sevilla (turno libre), Cortina instó el 3 de agosto de 1940 concursar en ella, acompañando certificación extendida por el Subsecretario del Ministerio de Asuntos Exteriores, Juan Peche y Cabeza de Vaca, de su “incondicional adhesión al Nuevo Estado”, como exigía la convocatoria. Las oposiciones a las plazas de Sevilla y La Laguna (ésta se había agregado por Orden de 3 de octubre de 1940, BOE del 7) comenzaron el 28 de octubre de 1940, y por decisión unánime del tribunal, de 30 de noviembre siguiente, se propuso a Cortina para la de Sevilla, que fue la que eligió, y a Manuel Castro Rial para la de La Laguna. El 11 de diciembre se elevó la propuesta al Ministerio.

El 7 de enero de 1941 (BOE del 12) se le nombró Catedrático Numerario de Derecho Internacional Público y Privado de la Facultad de Derecho de la Universidad de Sevilla, con el haber anual de entrada de 9600 pts.

No llegó a incorporarse a su cátedra sevillana. El Ministro de Asuntos Exteriores se dirigió al de Educación Nacional expresando la necesidad de contar con los servicios del recién nombrado catedrático y solicitando su agregación a la Asesoría Jurídica Internacional del Ministerio. El titular de Educación resolvió el 8 de febrero favorablemente a lo solicitado, disponiendo al mismo tiempo que Cortina tomase posesión de su cátedra sevillana en Madrid, lo que verificó el día 21 de dicho mes.

Al comenzar el nuevo curso no cambiaron las cosas. Sin que hubiese solución de continuidad en la dedicación de Cortina al Ministerio de Exteriores, el Ministro de Educación dispuso el día 10 de octubre de 1941 que el nuevo catedrático pasase a prestar sus servicios en la Universidad de Madrid, y el día 21 del mismo mes, a petición del de Asuntos Exteriores, resolvió que continuase agregado a este último departamento.

La situación se mantuvo inalterada durante todo el curso 1942-43, aunque en él tuvo alguna participación en la docencia. En una certificación extendida por el Secretario de la Facultad de Derecho de Madrid, Eugenio Cuello Calón, el 25 de noviembre de 1944, se reporta la comunicación del Catedrático titular de Derecho Internacional Privado de esa Facultad a su Decano informando de que durante ese curso Cortina explicó “una parte de la asignatura”.

A comienzos del curso siguiente (9 de octubre de 1943) el Ministerio de Exteriores volvió a hacer la misma petición al de Educación, encontrándose esta vez con el obstáculo de una nueva regulación: el artículo 59 de la reciente Ley de Ordenación Universitaria de 29 de julio establecía que tales dispensas sólo podían tramitarse a petición de los respectivos rectorados, privando al Ministerio de la facultad discrecional de la que hasta ese momento y para esos casos había gozado. El día 16 de octubre el Director General de Enseñanza Universitaria remitió un escrito a Pedro Cortina Mauri poniéndole de manifiesto esta dificultad procedimental, asegurándole no obstante la buena disposición del Ministerio de Educación con respecto a la petición de Exteriores “por tratarse de interesantes servicios nacionales”, y sugiriéndole que instase al rectorado de Sevilla para que éste hiciera la oportuna propuesta al Ministerio. Eso hizo Cortina el 3 de noviembre; el rector dispuso el día 8 que la petición pasase al Decano de la Facultad de Derecho para asegurarse de que la docencia quedaba cubierta; el vicedecano Juan Manzano respondió el día 12 que podía estimarse la petición por encontrarse suficientemente atendida la docencia a cargo del Auxiliar temporal Fernando Alonso Embid desde el curso anterior. En vista de ello, el rector de la Universidad de Sevilla propuso al Ministerio el día 18 de noviembre la dispensa de la función docente durante el curso para Cortina con reserva de su cátedra. Por resolución de 26 de noviembre de 1943 del Ministerio de Educación Nacional (Boletín del Ministerio de 31 de enero de 1944), Pedro Cortina Mauri quedaba dispensado de sus funciones docentes para el curso 1943-44 de conformidad con lo dispuesto en el artículo 59 e) de la ley de 29 de julio de 1943, con reserva de la cátedra de la que era titular y quedando agregado durante ese período a la Asesoría Jurídica Internacional del Ministerio de Asuntos Exteriores; el citado precepto de la ley, en el único pasaje aplicable al caso, reconocía el derecho de los catedráticos numerarios a “la obtención, en caso justificado de dispensa de la función docente durante un curso, para finalidades científicas o pedagógicas”.

Una vez comenzado el curso siguiente ya solicitó Cortina la excedencia voluntaria. Lo hizo mediante instancia al rector de la Universidad de Sevilla de 13 de diciembre de 1944, alegando que estimaba cumplir las condiciones establecidas por el art. 59 e) de la Ley de Ordenación Universitaria y adjuntando certificaciones del Decano de la Facultad de Derecho de la Universidad de Madrid y del rector de la Escuela Diplomática del Ministerio de Asuntos Exteriores, centros a los que había estado vinculado en los años inmediatamente anteriores. Al día siguiente, 14 de diciembre, el Director General de Enseñanza Universitaria pedía mediante telegrama oficial al rector de Sevilla la tramitación urgente de la solicitud de Cortina. El rector atendió la petición, y el día 15 de diciembre elevó al Ministerio la instancia del interesado, informando que podía accederse a lo solicitado. La excedencia fue concedida por resolución de 30 de diciembre de 1944 (BOE de 17 de enero de 1945). La condición exigida por el citado precepto era “haber ejercido efectivamente la enseñanza durante un mínimo de dos cursos”, y se concedía “por un tiempo no inferior a un año ni superior a diez”.

Justo diez años después, el 30 de diciembre de 1954, Pedro Cortina Mauri elevó instancia al Ministro de Educación Nacional alegando que estaba en situación de excedencia voluntaria desde el 31 (sic por 30) de diciembre de 1944 y que era su deseo incorporarse de nuevo a la docencia, por lo que solicitaba se le confiase el desempeño de la primera cátedra de Derecho Internacional Público y Privado que quedase vacante. La respuesta del Ministerio, de fecha de 24 de enero de 1955, le informaba de que debía atenerse a lo dispuesto en el artículo 59 e) de la vigente Ley de Ordenación Universitaria y acudir a nueva oposición o concurso de traslado entre catedráticos, y de que en cualquier caso tenía por formulada su petición a efectos de interrupción del plazo de caducidad de la excedencia.

El 5 de agosto de 1955 presentó Pedro Cortina Mauri una instancia dirigida al Director General de Enseñanza Universitaria pidiendo que se prorrogase indefinidamente su excedencia con derecho a seguir ascendiendo en el escalafón, pues su nuevo cargo en el Consulado General de España en París podía impedirle (por desconocimiento o por imposibilidad de desplazarse) concurrir a nueva oposición o concurso de traslado, a lo que estaba obligado en virtud de lo dispuesto en el artículo 59 e) de la Ley de Ordenación Universitaria. El 31 de agosto de 1955 el Ministerio de Educación Nacional resolvió atender a lo solicitado (BOE de 6 de septiembre), entendiendo la excedencia de la que gozaba Cortina comprendida en el artículo 9 a) y disposición transitoria 3ª de la ley de 15 de julio de 1954. Los preceptos citados de la Ley sobre situaciones de los funcionarios de la Administración Civil del Estado determinaban que “procederá declarar la excedencia voluntaria… cuando lo solicite el funcionario que pertenezca a otro u otros Cuerpos del Estado o de la Administración Local y esté en alguno de éstos en cualquiera de las situaciones de servicio activo, supernumerario o excedencia, en sus modalidades especial o forzosa” (art. 9 apartado A) y que “los funcionarios que se encuentren en situación de excedencia voluntaria tendrán derecho a continuar ascendiendo si al tiempo de entrar en vigor la presente Ley tuvieren reconocido ese derecho en sus respectivos Cuerpos” (transitoria 3ª).

Cortina continuó en situación de excedente voluntario hasta su jubilación, declarada mediante resolución de la Dirección General de Universidades de 1 de abril de 1978 (Boletín del Ministerio de 5 de junio) con efectos desde 19 de marzo anterior.