1868, 2 noviembre. Nombrado por el claustro del instituto de Salamanca auxiliar de las cátedras de principios de derecho y nociones de derecho civil español, político, administrativo y penal con la gratificación de trescientos escudos, que ascendió a quinientos al ser nombrado de nuevo para idéntico puesto.

1869-1872. Durante los cursos respectivos, ejerce como sustituto en el mismo centro de segunda enseñanza de las asignaturas de psicología, lógica y ética, y antropología.

1870, febrero. Participa en las oposiciones para proveer las cátedras de psicología, lógica y ética de los institutos de Ávila y Cáceres, ocupando el segundo lugar de la primera terna.

1872, 9 enero. Desde esa fecha hasta el 12 de marzo del mismo año, desempeña, a nombramiento del claustro de la facultad de derecho de Salamanca, el cargo de auxiliar de la cátedra de teoría y práctica de redacción de instrumentos públicos y actuaciones judiciales en la escuela del notariado, con sueldo de 1.500 pesetas.

1872, 4 marzo. Nombrado, por real orden de la fecha, auxiliar de la cátedra de economía política y estadística de la facultad de derecho de Salamanca por jubilación de su propietario, Vicente Lobo. Toma posesión del cargo el día 13.

1873, 1º julio. Nombrado nuevamente por el claustro profesor auxiliar de la citada cátedra de economía política.

1874, 12 agosto. Solicita participar en las oposiciones a cátedra de derecho político y administrativo español vacante en las universidades de Granada, Oviedo y Valencia.

1875, 21 julio. Solicita tomar parte en los ejercicios de oposición para proveer la cátedra de derecho político y administrativo español vacante en la Universidad de Salamanca. No pudo finalmente concurrir a las oposiciones “por causas extrañas á su voluntad”.

1876, 26 abril. Nombrado, por real orden de la fecha, profesor auxiliar de la facultad de derecho de Salamanca, remplazando al recién relevado Juan Santiago Portero. Toma posesión el 6 de mayo.

1877, 28 agosto. Solicita tomar parte en las oposiciones a la cátedra de derecho político y administrativo de la Universidad de Oviedo. Dichas oposiciones tuvieron lugar desde el 13 de febrero al 31 de marzo de 1878. Aprobó los ejercicios por cinco votos contra uno y obtuvo en ellas, por unanimidad, el segundo lugar de la propuesta en terna.

1878, 7 enero. Solicita optar al nombramiento de catedrático supernumerario de la facultad de derecho de Salamanca. El claustro de la facultad de derecho informa favorablemente su solicitud, alegando su obra Elementos de derecho político y sus cargos en organismos locales y provinciales, añadiendo lo siguiente: “…concurren en el aspirante estimables condiciones para la enseñanza, reveladas por el carácter serio y enérgico á la vez que afable y bondadoso que le distingue; por las muestras de particular afecto que siempre le han dispensado sus Jefes, de quienes no ha merecido la mas ligera reconvencion ni censura, sino constantes plácemes y felicitaciones, por la asiduidad con que ha asistido á todos los actos académicos y especialmente á Cátedra donde ha sabido mantener el orden mas completo y la mas rigurosa disciplina; por el fruto que han recogido sus alumnos de sus esplicaciones (…); y por la manifestacion que se ha visto precisado á hacer, sin miras de ostentosa vanidad, de profundos y sólidos conocimientos y de sana doctrina (…) el libro de que es autor es, bajo el punto de vista didáctico, estimable y utilísimo, no solamente por ser el primero en españa que condensa reunidos en cuerpo doctrinal los principios fundamentales de Derecho político, esparcidos hasta aquí en obras de Filosofía general y de Filosofía del Derecho; no solo por la franqueza y valentia con que en él se proponen y resuelven los mas arduos problemas sociales y políticos, lo que supone convicciones arraigadas y no miras estrechas bastardas y mezquinas que muchas veces desnaturalizan esta clase de estudios, y por las atinadas y juiciosas observaciones en que abunda; sino también por la claridad en la exposicion de la doctrina que contiene, por la fuerza de los razonamientos y el rigor lógico de las conclusiones que formula, por el espíritu de unidad que preside al conjunto, por la acertada distribucion y eslabonamiento de los tratados y por el escrupuloso cuidado de no explicar ninguna teoría sin haber fijado los antecedentes, que le sirven de fundamento…”. Firmaban el dictamen favorable, entre otros, José Laso y Medina (decano), Pedro Manovel Prida, Manuel Herrero, Ramón Segovia, Juan Pablo Pérez Lara, Enrique Gil Tobles, Modesto Falcón, Eladio García Amado y Juan Santiago Portero.

1879, 8 enero. Nombrado, por real orden de la fecha, catedrático supernumeraio de la facultad de derecho de la Universidad de Salamanca. Toma posesión el 16 de enero.

1879, 6 abril. Solicita ser admitido al concurso correspondiente para proveer la cátedra de ampliación de derecho civil y códigos, vacante en la Universidad de Valencia. El 16 del propio mes se le deniega la solicitud por no contar con título profesional de supernumerario. Le fue expedido a su instancia meses después, siendo recibido en la facultad el 30 de octubre de ese año.

1879, 28 agosto. Suplica ser propuesto para la provisión de la cátedra de historia y elementos de derecho romano vacante en la Universidad de Valencia.

1880, 22 enero. Solicita tomar parte en el concurso convocado para proveer la cátedra de teoría y práctica de los procedimientos judiciales y práctica forense, vacante en la Universidad de Oviedo.

1880, 14 septiembre. Solicita tomar parte en el concurso convocado para proveer la cátedra de disciplina eclesiástica vacante en la Universidad de Santiago. El 4 de diciembre del propio año, cursó idéntica solicitud para la misma cátedra en la Universidad de Granada.

1881, 4 enero. Nombrado en virtud de concurso de traslación para la cátedra de Disciplina general de la Iglesia y particular de España de la Universidad de Santiago . La cátedra quedó vacante en 28 de mayo de 1880 por traslado de Andrés Manjón a la de Derecho canónico de Granada. Concurrieron asimismo Ramón Gutiérrez de la Peña y Federico Brusi Crespo. Salvador Cuesta exigió en aquella ocasión que se uniesen al expediente “los antecedentes de Federico Brusi para demostrar que por tiempo de servicio ni de méritos debía anteponérsele, como se había hecho recientemente en las propuestas de las cátedras de Derecho romano de Valencia y de Procedimientos en Oviedo”. Los tres concursantes eran entonces supernumerarios. Así rezaba la parte resolutiva del dictamen del Consejo de Instrucción Pública: “El Consejo, si bien considera á D. Ramón Gutiérrez de la Peña como un profesor dignísimo y adornado de condiciones altamente recomendables, no puede menos de confesar que le supera en mérito para la vacante D. Salvador Cuesta y Martín, pues aunque el primero ha sido ya propuesto en segundo lugar de terna para cátedra de la facultad de Derecho y explicado ocho meses la asignatura de Disciplina eclesiástica en la misma Universidad en que existe la vacante, circunstancias que habilitan y recomiendan á los supernumerarios para optar á cátedras numerarias (…), sin embargo el segundo ha sido también propuesto en segundo lugar de terna para cátedra de Facultad de Derecho, con el mérito de haber alcanzado ese lugar en provision por oposicion mientras que el Sr. Gutiérrez la obtuvo en provision del turno de concurso; y si bien es verdad que el Sr. Cuesta ha explicado solo durante un medio curso académico, en clase alterna, la asignatura de Disciplina y en Universidad distinta, (…), no hay que perder de vista que la preferencia que bajo ese concepto parece debiera dársele y que está prescrita en el susodicho Real Decreto [de 6 de Julio de 1877] se refiere á casos en que concurren, fuera de ese requisito, igualdad de circunstancias y méritos literarios en los aspirantes, lo que no se verifica en el caso actual, pues salta á los ojos que el Sr. Cuesta ha justificado y acreditado su aptitud y su mérito en tres oposiciones, y ha sido en las tres propuesto en terna; mientras el Sr. Gutiérrez no ha demostrado su aptitud científica en ninguna, y no es justo que llegue á catedrático numerario por ese camino, meritorio sinduda, pero fácil y cómodo en comparacion del que pasa por la dura prueba y los sacrificios de la oposicion…”. Toma posesión de la cátedra el 8 de febrero.

1881, 12 abril. Solicita, junto a Ramón Gutiérrez de la Peña, permuta de las respectivas cátedras de disciplina eclesiástica en las Universidades de Santiago y Granada.

1881, 19 abril. En virtud de la citada permuta, nombrado catedrático de la facultad de derecho de la Universidad de Granada. Toma posesión el 31 de mayo.

1881, 19 diciembre. Solicita tomar parte en el concurso de traslado para proveer la cátedra de derecho civil, común y foral, vacante en la Universidad de Salamanca.

1882, 31 marzo. Nombrado catedrático de derecho político y administrativo español, en virtud de permuta con Rafael de Ureña, en la facultad de derecho de la Universidad de Oviedo. Toma posesión el 14 de mayo, aunque no llega a ejercer la cátedra más allá de la realización de los exámenes, pues el 7 de abril solicita su traslado a igual asignatura en Zaragoza, solicitud que resulta estimada.

1882, 16 mayo. Nombrado catedrático de elementos de derecho político y administrativo en la Universidad de Zaragoza. La cátedra quedó vacante por fallecimiento de Manuel Brualla y Aliacar en 18 de marzo de ese año, y fue sacada a concurso de traslación el propio 28 de marzo (Gaceta del 4 de abril). Al citado concurso se presentaron, junto a Salvador Cuesta, Matías Barrio Mier y Mariano Ripollés Baranda. Tal fue el juicio de la sección correspondiente del Consejo de Instrucción Pública: “Considerando que si bien (…) no ha tomado posesion de la Cátedra de Oviedo, igual á la vacante, para la que fue propuesto por el Consejo el 23 de marzo último y nombrado en 31 del mismo, ha sido considerado por este hecho con aptitud para el desempeño de la misma, y para la cual fué propuesto en 1878 en 2º lugar, en terna de oposiciones. Considerando que el mismo señor ha publicado una obra propia de la asignatura vacante, mérito, que (…) ha de considerarse en 2º lugar entre los que para concurso se requieren. Considerando que si bien dicha obra fué presentada y tomada en cuenta por el Consejo al declararle con aptitud para el nombramiento de Supernumerario, y al informar acerca de la permuta solicitada y obtenida por el interesado, no por eso deja de probar aptitud y aficion al estudio y enseñanza de la asignatura vacante. Y considerando por último que ni los Señores Barrio y Mier ni Ripollés son de igual ni análoga asignatura, ni reunen ninguno de los demás méritos que la Ley exige…”.

1882, 20 junio. Toma posesión de la cátedra de elementos de derecho político y administrativo español de la Universidad de Zaragoza, pero lo hace, autorización mediante, desde la propia Universidad de Oviedo, donde se encuentra formando parte de los tribunales de exámenes. La cátedra que dejó vacante en la Universidad de Oviedo fue anunciada a oposición el 3 de junio de 1883.

1883/84, año académico correspondiente. Acumula la enseñanza de la cátedra recién creada de historia general del derecho en la facultad de Zaragoza, por lo que percibe una gratificación de 1.500 pesetas.

1883, 12 noviembre. Solicita tomar parte en el concurso para proveer la cátedra de historia general del derecho en la Universidad de Valladolid. El 10 de diciembre del mismo año solicita ser admitido al concurso para proveer la cátedra vacante de hacienda pública de la Universidad de Salamanca. Alega para ello la afinidad oficialmente declarada entre la asignatura que imparte, la de derecho político y administrativo, y la de economía política, estadística y hacienda pública. Por real orden de 17 de diciembre, se desestima su solicitud, por haberla cursado fuera de plazo y por requerirse eltítulo de licenciado en derecho administrativo para desempeñar la asignatura de hacienda pública.

1884, 23 abril. Nombrado, por permuta con Mariano Ripollés y Baranda, catedrático de Principios de derecho natural de la Universidad de Zaragoza. Toma posesión el 10 de mayo.

1884, 14 mayo. Solicita, junto a Juan de Dios Trías Giró, permuta de las cátedras respectivas de derecho natural de Zaragoza y Salamanca. Alegan en su petición lo siguiente: “conviniendo al primero de los exponentes acercarse lo posible á Barcelona, en donde residen constantemente su señora madre y hermana, y siendo muy útil para el segundo fijar definitivamente su residencia en Salamanca de donde son naturales su esposa é hijos y en donde vive la mayoría de sus parientes más próximos”. Por orden del 18 de julio posterior, y en estimación de la solicitud de permuta citada, es nombrado catedrático de Principios de derecho natural  de la Universidad de Salamanca. Toma posesión el 1º de agosto.

1884, 22 noviembre. Solicita ser admitido al concurso de traslación para proveer la cátedra de derecho político y administrativo vacante en la Universidad de Salamanca.

1885, 24 enero. Nombrado catedrático de derecho político y administrativo de la Universidad de Salamanca . Toma posesión el 6 de febrero.

1891, 27 febrero. Solicita tomar parte en el concurso convocado para proveer la cátedra de historia y disciplina de la Iglesia vacante en la Universidad Central.

1893, 22 febrero. Solicita ser admitido en el concurso para proveer la cátedra de derecho civil español, común y foral, vacante en la Universidad de Salamanca.

1900, octubre. Con la desmembración de la asignatura, pasa a ocuparse de la de derecho administrativo, por haber elegido el otro catedrático titular, Enrique Gil Robles, de mayor antigüedad, la de derecho político. Con anterioridad a esta escisión, establecida por real decreto de agosto de

1900, ambos profesores se venían turnando en la enseñanza de las dos asignaturas.

1908, julio. Solicita el nombramiento como titular de la cátedra de derecho político de la propia facultad de derecho de Salamanca, cátedra vacante por defunción de Gil Robles. Por real orden de 28 de agosto de 1908 se desestima su solicitud, por haber sido anunciada la citada cátedra a oposición.

1909, 30 diciembre. Se le concede categoría honorífica de término con antigüedad desde el 28 de diciembre de 1908.

1914, 25 junio. Solicita se instruya expediente de aptitud para prorrogarle en el servicio activo, pese a cumplir los 70 años el 23 de julio. El 13 de noviembre de 1914, la sección correspondiente del Consejo de Instrucción Pública, en vista de los informes médicos y académicos, aconseja se le autorice a continuar en el servicio activo de la enseñanza, autorización hecha oficial por real orden de 23 de noviembre.

1916, 23 diciembre. Tras instruir el expediente preceptivo, y oír al Consejo de Instrucción Pública, se dispone por real orden de la fecha que Cuesta continúe en el servicio activo de la enseñanza. Por real decreto de 19 de diciembre de 1918 se le declara jubilado, cesando al día siguiente en el cargo de catedrático de derecho administrativo. Sin embargo, en documento manuscrito conservado en su expediente personal se lee una real orden, fechada al parecer el 23 de diciembre de 1918, que dispone nuevamente su continuación en el servicio activo.