En octubre de 1932, inmediatamente después de finalizar la Licenciatura de Derecho, Enciso empezó a colaborar con Beceña en la cátedra de Derecho Procesal de la Universidad de Madrid.

Enciso fue nombrado ayudante de clases prácticas de Derecho Procesal en la Facultad de Derecho de la Universidad de Madrid el 1 de octubre de 1932. Tomó posesión el mismo día. Cesó en esas funciones el 30 de septiembre de 1934.

El 1 de octubre de 1935 volvió a ser nombrado ayudante de clases prácticas de Derecho Procesal en la Facultad de Derecho de la Universidad de Madrid. Tomó posesión ese mismo día. Y cesó el 18 de abril de 1936.

A propuesta de Beceña, que el 26 de octubre de 1933 fue nombrado Vocal del Tribunal de Garantías Constitucionales y fue autorizado a seguir impartiendo docencia en la Facultad de Derecho de la Universidad de Madrid de forma gratuita, una parte de la cantidad correspondiente a la retribución de su cátedra fue asignada a Manuel Perales García, que era profesor auxiliar temporal de Derecho Procesal de la Universidad de Madrid, y otra parte de aquella cantidad fue adjudicada a Ángel Enciso, que ejercía las funciones de ayudante de clases prácticas de Derecho Procesal en la misma Universidad. De esta forma, mediante Orden de 27 de febrero de 1934, se acordó que Manuel Perales pasara a encargarse interinamente de la cátedra de Derecho Procesal de la que era titular Beceña en cuanto éste no pudiera atender la función docente, y que Ángel Enciso se encargara provisionalmente de la auxiliaría de Derecho Procesal de la que era titular Perales cuando éste no pudiera ejercer sus funciones de profesor auxiliar.

El 19 de abril de 1936 Enciso fue nombrado, en virtud del correspondiente concurso-oposición, profesor auxiliar temporal de Derecho Procesal de la Universidad Central. Tomó posesión el mismo día.

El 19 de mayo de 1936 fue nombrado profesor encargado de la cátedra de Derecho Procesal de la misma Universidad, tomando posesión en esa misma fecha.

Con posterioridad a la guerra civil, Enciso enseñó Derecho Procesal en la Universidad de Madrid como encargado de cátedra hasta el 3 de noviembre de 1940, y, a partir del 4 de noviembre de 1940, como profesor auxiliar temporal.

Antes de la guerra civil, Enciso presentó instancia solicitando participar en unas oposiciones convocadas en diciembre de 1935 para cubrir la cátedra de Derecho Procesal de la Universidad de Santiago. Fue admitido. Y se nombró el tribunal, que quedó integrado por Beceña, como presidente, y como vocales Gabriel Bonilla Marín, Niceto Alcalá-Zamora y Castillo, Francisco Marcos Pelayo y Leonardo Prieto Castro. Fueron nombrados suplentes José Xirau Palau, Matías Domínguez Ballarín, José María Serrano Suárez y Emilio Gómez Orbaneja. Pero en junio de 1936, pocos días antes de la fecha prevista para el inicio de los ejercicios, se anuló el nombramiento del tribunal como consecuencia de lo dispuesto en un Decreto de 22 de junio de 1936. El estallido de la guerra civil impidió la reanudación de las oposiciones.

En 1940 Enciso se presentó, sin éxito, a unas oposiciones convocadas para cubrir las cátedras de Derecho Procesal de las Universidades de Barcelona y Murcia. En aquella época Ángel Enciso ocupaba un alto cargo en el régimen franquista, ya que era Secretario Nacional de Justicia y Derecho de F. E. T. y de las J. O. N. S., pero, a pesar de ello, no logró ninguna de las dos cátedras en liza. El tribunal de las oposiciones estuvo integrado por Blas Pérez González, como presidente, y Mauro Miguel y Romero, José María Serrano Suárez y Eduardo Dívar Martín como vocales, actuando como secretario Leonardo Prieto-Castro. Para el primer puesto, fue propuesto por unanimidad Jaime Guasp, que obtuvo la cátedra de Derecho Procesal de la Universidad de Barcelona. Para el segundo lugar, dos miembros del tribunal (Eduardo Dívar y Blas Pérez González) votaron a favor de Enciso, mientras que los tres restantes dieron sus votos a Valentín Silva Melero, que logró así la cátedra de Derecho Procesal de la Universidad de Murcia.

El 28 de marzo de 1941 se convocaron nuevas oposiciones a las cátedras de Derecho Procesal de las Universidades de Valencia y Santiago, a las que posteriormente fueron agregadas las oposiciones a la cátedra de Derecho Procesal de la Universidad de Granada. Enciso también se presentó a estas oposiciones. El tribunal estuvo formado por José Viñas Mey, como presidente, y Manrique Mariscal de Gante, Mauro Miguel y Romero y José María Serrano Suárez como vocales, actuando como secretario Leonardo Prieto-Castro. Enciso obtuvo el primer puesto, gracias a los votos de José María Serrano, Mauro Miguel y Romero, Manrique Mariscal de Gante y José Viñas. El segundo lugar fue adjudicado a Miguel Fenech Navarro, que logró tres votos (los de Prieto-Castro, Mauro Miguel y Mariscal de Gante). En cuanto al tercer puesto, el tribunal votó a favor de la no provisión.

Como consecuencia de la victoria obtenida en esas oposiciones, Enciso fue nombrado catedrático de Derecho Procesal de la Universidad de Valencia mediante Orden de 23 de diciembre de 1941.

Por Orden de 16 de julio de 1942, se convocaron oposiciones para cubrir la cátedra de Derecho Procesal de la Universidad de Madrid. Esa cátedra estaba vacante a causa de que su último titular, Francisco Beceña, fue asesinado al comienzo de la guerra civil. Presentaron instancia para tomar parte en las oposiciones, y fueron admitidos, cuatro catedráticos de la disciplina: Enciso, Emilio Gómez Orbaneja, Leonardo Prieto-Castro y Jaime Guasp. El tribunal nombrado inicialmente estaba compuesto por Felipe Clemente de Diego, como presidente, y José María Serrano Suárez, Mauro Miguel y Romero, José Viñas Mey y Pedro de Apalategui Ocejo como vocales. El nombramiento de suplentes recayó en Ignacio de Casso Romero, Juan Ossorio Morales, José Guallart y López de Goicoechea, Miguel Fenech Navarro y Manuel de la Plaza.

La constitución del tribunal estuvo precedida por diversas incidencias. Un opositor, Leonardo Prieto-Castro, recusó a dos miembros del tribunal, pero su recusación fue desestimada. Un vocal titular, José Viñas Mey, y dos suplentes, Juan Ossorio Morales y José Guallart y López de Goicoechea, renunciaron a formar parte del tribunal, por lo que el siguiente vocal suplente, Miguel Fenech, pasó a componer dicho tribunal.

Esas oposiciones se regían por el Decreto de 2 de junio de 1931, cuyo art. 10.2º establecía: “Caducará el nombramiento de los Presidentes de los Tribunales que no los constituyan en el plazo de tres meses, a contar desde la fecha en que, legalmente, puedan hacerlo, salvo los casos de fuerza mayor apreciados por el Ministerio. Caducado el nombramiento de Presidente […] [se] hará nuevo nombramiento”.

El presidente titular, Felipe Clemente de Diego, dejó pasar más de tres meses sin constituir el tribunal de las oposiciones, y comunicó al Ministerio de Educación Nacional su renuncia a formar parte del referido tribunal. El tribunal quedó integrado por Ignacio de Casso Romero, como presidente, y como vocales Mauro Miguel y Romero, José María Serrano Suárez, Miguel Fenech y Pedro de Apalategui, actuando como secretario del tribunal Mauro Miguel y Romero. Pero Enciso presentó un escrito dirigido al ministro de Educación Nacional, en el que manifestaba que había caducado el nombramiento del tribunal y, por lo tanto, procedía “hacer nuevos nombramientos”. Otro opositor, Jaime Guasp, se opuso a la petición de Enciso, manifestando que, si el tribunal no se constituyó en el plazo de tres meses, fue debido a causa de fuerza mayor, consistente en las obligaciones ineludibles que pesaban sobre el presidente titular Felipe Clemente de Diego, que era Presidente del Tribunal Supremo. Ante las pretensiones contradictorias formuladas por Enciso y Guasp, el ministro de Educación Nacional, José Ibáñez Martín, acordó desestimar la petición de Enciso, y mandó que continuaran las oposiciones bajo la presidencia de Ignacio de Casso. El ministro hizo constar en su resolución, como causa de denegación de la petición de Enciso, la siguiente: “de ciencia propia conoce este Ministerio que el aplazamiento ha sido debido a causa de fuerza mayor”.

Notificada la resolución ministerial, Enciso decidió no realizar los ejercicios de la oposición, por lo que, finalmente, la contienda académica quedó reducida a dos opositores (Guasp y Prieto-Castro), resultando vencedor Guasp.

El 28 de septiembre de 1943 le fue concedida a Enciso la excedencia voluntaria, manteniéndose en esa situación administrativa hasta poco antes de su jubilación.

Mediante Orden Ministerial de 30 de abril de 1982, Enciso Calvo fue nombrado catedrático de Derecho Procesal de la Facultad de Derecho de la Universidad de Salamanca, en turno de reingreso al servicio activo y con carácter provisional. Tomó posesión el 20 de mayo de 1982.

Cesó por jubilación el 24 de agosto de 1982 (Orden de 27 de agosto de 1982), al haber cumplido la edad reglamentaria.