En virtud de la “Hoja de Servicios” de 10-02-1885, que se contiene en el expediente de Cátedra, Lapeña desempeñó los siguientes puestos docentes:

Auxiliar interino sin sueldo, nombrado por el Rectorado de Zaragoza , según RO de 15-03-1876. Nombramiento y toma de posesión en 30-11-1877. (4 años, 3 meses y 24 días). Por instancia de 31-01-1878, pidió una gratificación por ser el único auxiliar

Auxiliar gratuito, previa oposición en virtud del Decreto de 6-07-1877. Nombramiento por RO de 13-03-1882, toma de posesión 24-03-1882 (6 meses).

Catedrático Supernumerario (1882) con sueldo de 1750 pts., anuales. Nombrado por R.O. de 3-10-1882 en virtud de lo dispuesto en los artículos 6 y 11 del Real Decreto de 6 de julio de 1877; habiendo cumplido los requisitos de docencia y con informe favorable del Consejo de Instrucción Pública (29-09-1882). Tomó posesión el 11-07-1882, y abonados los pertinentes derechos para el título, éste se expidió, en 17-11-1882.

Desde 1882 a 1886, desempeñó las obligaciones inherentes a su puesto: sustituir a los catedráticos numerarios, enseñando las asignaturas donde se produzca la sustitución, y desempeñado las funciones facultativas previstas en los reglamentos (art. 225, Ley Moyano). Las sustituciones en buena parte de las cátedras del grado de licenciatura, le brindó una excelente preparación para poder optar a las cátedras numerarias que quedaran vacantes, a las cuales podía optar en virtud del complicado acceso a las mismas (arts. 226 y 227), que preveía la Ley.

Así, en el expediente académico aparecen las numerosas Instancias que Lapeña cursó para optar, sin preferencia clara por asignaturas en concreto, a los concursos que se efectuaron: Solicitud de 6-12-1884 para ser admitido en el concurso de cátedras de número en U. Zaragoza, donde según las certificaciones, cumplía los requisitos del art. 4 del Real Decreto de 24-0ctubre de 1884. Instancia para participar en la Cátedras de “Derecho procesal… y teoría y práctica de la redacción de Instrumentos” en Salamanca, Granada y Sevilla de 12-02-1885.

Desde 1886, las nuevas cátedras de Internacional, con la reorganización de las asignaturas que preveía el Plan Gamazo y sus reformas, parecían ser las de más fácil acceso, y, en 1886, Lapeña pareció mostrar preferencia por ellas, pero sin dejar de lado otras posibilidades. Por Instancia de 10-02-1886, solicitó participar en el concurso de acceso a las cátedras de Dº Político, Dº procesal y Dº internacional de Zaragoza. En 11-02-1886, a la cátedra de Derecho Internacional de Barcelona; el 14 de febrero de 1886, a las de Dº Internacional de Salamanca, Valencia y Zaragoza. Por fin, en 20-05-1886, cursó instancia para participar en las de Dº mercantil de Santiago y Valencia.

Celebrado el concurso de las cátedras zaragozanas, fue nombrado, con 3500 pts. anuales de sueldo y demás ventajas de la ley, por R.O. 28-12-1886, Catedrático de Derecho Internacional Público y Privado en Zaragoza. Toma de posesión en 4-01-1887. Pagados los derechos del título profesional -270 pts.-, se expidió éste el 23-05-1887.

En 1887, actuó como vocal en la oposición para la Cátedra de Dº Internacional de Valencia.

Siguió con la docencia hasta 1891 (MARZAL, 2009, pág. 40), donde graves problemas de salud, forzaron su ausencia de las aulas durante casi una década, lo que dio lugar a su jubilación forzosa. A pesar de su ausencia, fue ascendido, por R.O. de 04-04-1894, al nº 280 del escalafón, con antigüedad desde 26-02-1894, con 4000 pts. de salario; en 1900, por R.O. de 28 de septiembre, ascendió al número 210 del Escalafón , con antigüedad desde el 09-08-1900, y sueldo de 5000 pts.

Lapeña fue diagnosticado de “esclerosis cerebro-espinal de forma paralítica”, lo que hizo que se retirara a Bronchales (Teruel) desde 1891. Esta enfermedad se fue agravando, según los partes médicos, hasta que en 1901, el último de ellos, hablaba de un posible desenlace por una laringitis espasmódica (02-04-1901), lo que hacía imposible un regreso a las aulas.

Esta circunstancia, desencadenó que se iniciara el expediente de jubilación forzosa, en 1900, a tenor de los arts. 52 y 53 del Reglamento Provisional de 15-01-1870, con informe favorable del Claustro y Rectorado de Zaragoza. El ministerio resolvió por R.O. de 22-12-1900: “Vista la comunicación del Rector de la Universidad de Zaragoza, participando, en cumplimiento del acuerdo adoptado por el Consejo de distrito universitario en sesión celebrada el 3 de noviembre último, que el Catedrático de Dº Internacional Público y Privado, Don Emilio Lapeña y Ambrós, se halla enfermo y ausente desde 18-03-1891, según consta en los respectivos partes mensuales y en las certificaciones facultativas, sin que por tanto se halla personado en la Universidad, ni desempeñado su Catedra; su Mag el Rey, y en su nombre la Reina Regente del Reino ha resuelto que se haga uso de la autorización contenida en el art. 53 del Reglamento Provisional de 15-01-1870 y se le comunique esta resolución al rector… a los efectos del art. 52 del mencionado Reglamento , para la instrucción del expediente que en el mismo se determina. El resultado LA JUBILACION FORZOSA, POR MPEDIMENTO FISICO”.

Tras el dictamen favorable a la jubilación del Consejo de Instrucción Pública en 27-06-1901, la R.O., de 4-07-1902, ordenaba la jubilación forzosa de Lapeña “en virtud del art 52 el reglamento provisional de 11 de enero de 1870, y la RO de 22 de diciembre de 199, S.M…..ha resuelto declarar jubilado a D. Emilio… con el haber que por clasificación le corresponda”. (CADENAS, 1979, pág., 277. En la referencia aparece Jubilado de Fomento 1904 ).